О первичных правоальтернативных кольцах

Построен пример $12$-мерной первичной правонильлотентной правоальтернативной неальтернативной алгебры над произвольным полем. Установлено, что 1) минимальный идеал правоальтернативного кольца не обязан быть либо тривиальным, либо простым кольцом; 2) идеал полупервичного (первичного) кольца не обязан быть полупервичным (соответственно первичным) кольцом. Первичные конечномерные $(-1, 1)$-алгебры над полем характеристики $\neq 2$ либо ассоциативны, либо алгебры Кэли-Диксона (последнее возможно лишь в случае характеристики $3$). Построен пример $3$-мерной первичной неальтернативной $(-1, 1)$-алгебры над полем характеристики $2$.