О нормализаторном условии и мини-транзитивных группах подстановок

Для произвольного простого числа $p$ и произвольного натурального $n$ строится группа $G=G_n$ со следующими свойствами: а) $G/G^{\prime}$ — квазициклическая $p$-группа; б) $G^{\prime}$ — абелева группа периода $p^n$; в) для каждой собственной подгруппы $H< G$ выполняется строгое включение $HG^{\prime}< G$; г) центр группы $G$ тривиален. При $n=1$ группу с такими свойствами построили Хайнекен и Мохамед (РЖМат, 1969, 8А189). Группа $H$ подстановок бесконечного множества $\Omega$ называется мини-транзитивной, если сама $H$ транзитивна на $\Omega$, а все орбиты любой собственной подгруппы из $H$ конечны. Построенные в статье группы $G_n$ могут быть представлены мини-транзитивными группами подстановок.