Правые представления алгебр

Вводится понятие правого представления для алгебр произвольного многообразия, обобщающее понятие правого представления, введенное К. А. Жевлаковым (РЖМат, 1972, ПА213). Рассматриваемые представления совпадают с классическими в случае ассоциативных, лиевых, йордановых и мальцевских алгебр. Изучаются свойства правых представлений в некоторых конкретных многообразиях, а также правые представления конечномерных правоальтернативных алгебр над полем характеристики $\neq 2$. Доказано, что радикал (максимальный ниль-идеал) конечномерной правоальтернативной алгебры $A$ равен пересечению ядер всех ее неприводимых правых представлений и что полупростота алгебры $A$ эквивалентна полной приводимости всех ее правых представлений. Классифицируются неприводимые правоальтернативные модули для полупростых конечномерных правоальтернативных алгебр и выясняются условия, при которых эти модули альтернативны.
Основная теорема. Пусть $A$ — альтернативная алгебра над ассоциативно-коммутативным кольцом $\Phi$, содержащим $\frac{1}{6}$. Тогда квазирегулярный радикал $J(A)$ алгебры $A$ равен пересечению ядер всех ее неприводимых правых представлений.
Из основной теоремы выводится ряд следствий.