О представлении частично-рекурсивных функций с некоторыми условиями в виде суперпозиций

Рассматриваются следующие три условия на одноместную частично-рекурсивную функцию $f$: $f$ всюду определена (т.е. общерекурсивна), $f$ принимает в качестве значения каждое неотрицательное целое число, $f$ инъективна (т.е. принимает различные значения в любых двух различных точках из своей области определенности). Показано, что классы одноместных частично-рекурсивных функций, определяемые различными сочетаниями этих трех условий, получаются, если рассмотреть суперпозиции одноместных примитивно-рекурсивных функций и их обращений, накладывая на примитивно-рекурсивные функции некоторым (естественным) образом последние два из вышеприведенных трех условий. Вместо класса всех примитивно-рекурсивных функций можно взять некоторые известные более узкие классы функций.