Базисы и автоморфизмы свободных канторовых алгебр конечного ранга

Рассматривается многообразие алгебр $\langle A;\varphi_{1},\ldots,\varphi_{n},\omega\rangle$ фиксированного типа $\langle 1,\ldots,1,n\rangle$ $(n\geqslant2)$, определяемое тождествами
$$\omega(\varphi_{1}(x),\ldots,\varphi_{n}(x))=x,\quad\varphi_{i}(\omega(x_{1},\ldots,x_{n})=x_{i}\quad (i=1,\ldots,n).$$
Пусть $\mathbf{F}_{r}$ — свободная алгебра в этом многообразии, обладающая конечным свободным базисом из $r$ элементов $(r\geqslant 1)$. Известно (см. РЖМат, 1962, ЗА72, 4А273), что
$$\mathbf{F}_{r}\cong\mathbf{F}_{s}\Longleftrightarrow r\equiv s\pmod{(n-1)}.$$
Таким образом, длины свободных базисов в алгебре $\mathbf{F}_{r}$ $(1\leqslant r\leqslant n-1)$ составляют арифметическую прогрессию $r,r+(n-1),r+2(n-1),\ldots$. В работе описаны все свободные базисы алгебры $\mathbf{F}_{r}$ и указаны порождающие элементы группы $\mathrm{Aut}\,(\mathbf{F}_{r})$.