Три теоремы об элементарных теориях и $tt$-сводимости

Теорема 1. а) $\mathcal{Th}(P_{2}K^{\prime})=\mathcal{Th}(P_{2}K^{\prime\prime})\Longleftrightarrow \mathcal{Th}(K^{\prime})=\mathcal{Th}(K^{\prime\prime})$; б) $\mathcal{Th}(P_{2}K)\equiv_{m}\mathcal{Th}(K)$, где $K$ — поле.
Теорема 2. Совокупность формул, порождающих разрешимую теорию, универсальна в $\Sigma^{0}_{3}$.
Теорема 3. Совершенное множество таблично не сводится к гипериммунному.