Обобщение альтернативных и коммутативных колец

ТЕОРЕМА 1. Пусть кольцо $R$ характеристики $\neq 2,3$ не имеет делителей нуля и удовлетворяет тождествам: $(x,x,x)=0$, $(x,y^2,x)=y\circ(x,y,x)$, $(xy,x,y)+(x,y,xy)+(y,xy,x)=0$, $([x,y],y,y)=0$. Тогда $R$ либо альтернативно, либо коммутативно.
ТЕОРЕМА 2. Пусть $R$ — простое кольцо характеристики $\neq 2,3$, удовлетворяющее тождествам $[(x,x,y),z]=0$, $[(x,y,y),z]=0$. Тогда если коммутативный центр кольца $R$ является подкольцом, то $R$ — либо альтернативно, либо коммутативно.