Некоторые свойства клеточных подалгебр алгебр Поста и их основных клеток

Пусть ${\mathfrak P}_k$ — алгебра Поста конечного ранга $k$, ${\mathfrak P}_k^{(s)}$ — множество всех функций из ${\mathfrak P}_k$, принимающих не более $s$ значений, ${\mathfrak P}_k^{1\nabla}$ — множество всех функций из ${\mathfrak P}_k$, существенно зависящих не более чем от одного переменного. Алгебры ${\mathfrak P}_k\cup {\mathfrak P}_k^{1\nabla}$ $(2\leqslant s< k$) называются клеточными, а алгебры ${\mathfrak P}_k^{(3)}$ — их основными клетками. К клеточным алгебрам также относится алгебра ${\mathfrak L}$ квазилинейных функций, основной клеткой которой является алгебра ${\mathfrak L}^{(s)}$ всех функций из ${\mathfrak L}$, принимающих не более двух значений. Для каждой такой подалгебры найден порядок и минимальное число порождающих элементов, описаны некоторые классы предполных подалгебр. Для клеток получены нижние оценки числа предполных подалгебр. Задача нахождения всех предполных подалгебр клеточных алгебр сведена к задаче нахождения максимальных подгрупп симметрической группы степени $k$.