|
Алгебра и логика, 2005, том 44, номер 6, страницы 643–663
(Mi al135)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)
О нулях в таблицах характеров групп $S_n$ и $A_n$. II
В. А. Белоногов Институт математики и механики УрО РАН
Аннотация:
Пусть $P(n)$ – множество всех разбиений натурального числа $n$. В теории представлений симметрических групп для каждого разбиения $\alpha\in P(n)$ определяется разбиение $h(\alpha)\in P(n)$, позволяющее получить определённое множество нулей в таблице характеров группы $S_n$. Ранее автором получен аналог $f(\alpha)$ разбиения $h(\alpha)$, указывающий дополнительное множество нулей в этой таблице. А именно, $h(\alpha)$ – это наибольшее (относительно словарного порядка $\le$) из разбиений $\beta$ числа $n$ таких, что $\chi^\alpha(g_\beta)\ne0$, а $f(\alpha)$ – это наибольшее из разбиений $\gamma$ числа $n$, знак которых противоположен знаку $h(\alpha)$ итаких, что $\chi^\alpha(g_\gamma)\ne0$, где $\chi^\alpha$ – неприводимый характер группы $S_n$, индексированный разбиением $\alpha$, $g_\beta$ – элемент класса сопряжённых элементов группы $S_n$, индексированного разбиением $\beta$.
Здесь для $\alpha\in P(n)$ при указанных ниже естественных ограничениях строятся два новых разбиения $h'(\alpha)$ и $f'(\alpha)$ числа $n$, обладающие следующими свойствами.
(А) Пусть $\alpha\in P(n)$ и $n\geqslant 3$. Тогда $h'(\alpha)$ имеет тот же знак, что и $h(\alpha)$, $\chi^\alpha(g_{h'(\alpha)})\ne0$, но $\chi^\alpha(g_\gamma)=0$ для всех $\gamma\in P(n)$ таких, что знак $\gamma$ совпадает со знаком $h(\alpha)$ и
$h'(\alpha)<\gamma<h(\alpha)$.
(Б) Пусть $\alpha\in P(n)$, $\alpha\ne\alpha'$ и $n\geqslant4$. Тогда $f'(\alpha)$ имеет тот же знак, что и $f(\alpha)$, $\chi^\alpha(g_{f'(\alpha)})\ne0$, но $\chi^\alpha(g_\gamma)=0$ для всех $\gamma\in P(n)$ таких, что знак $\gamma$ совпадает со знаком $f(\alpha)$ и $f'(\alpha)<\gamma<f(\alpha)$.
Полученные результаты применяются к изучению пар полупропорциональных неприводимых характеров знакопеременной группы $A_n$.
Ключевые слова:
симметрическая группа, знакопеременная группа, таблица характеров группы.
Поступило: 07.02.2005
Образец цитирования:
В. А. Белоногов, “О нулях в таблицах характеров групп $S_n$ и $A_n$. II”, Алгебра и логика, 44:6 (2005), 643–663; Algebra and Logic, 44:6 (2005), 357–369
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/al135 https://www.mathnet.ru/rus/al/v44/i6/p643
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 402 | PDF полного текста: | 102 | Список литературы: | 64 | Первая страница: | 1 |
|