Упорядочение алгебр Ли

Алгебра Ли ${\mathfrak L}$ над линейно упорядоченным полем называется частично упорядоченной, если на векторном пространстве алгебры ${\mathfrak L}$ введено отношение порядка, устойчивое относительно сложения, умножения на положительные скаляры поля и преобразований $\alpha(x)$: $a\alpha(x)=a+[a,x]$.
В работе доказывается, что для алгебр Ли справедливы признаки упорядочиваемости и доупорядочиваемости, аналогичные признакам Лоренцена , Фукса, Ониси. Всякая архимедова линейно упорядоченная алгебра Ли над упорядочиваемым полем коммутативна, и поле архимедово (теорема 3.1). Система выпуклых подалгебр линейно упорядоченной алгебры Ли образует центральную систему (теорема 3.4). Свободные алгебры Ли и локально нильпотентные алгебры Ли допускают линейные упорядочения. Свойство упорядочиваемости алгебры Ли сохраняется при расширении основного поля. Линейный порядок упорядочиваемой алгебры Ли продолжается до линейного порядка универсальной обертывающей алгебры (теорема 5.1). Если ряд Кэмпбелла-Хаусдорфа сходится в порядковой топологии для любых двух элементов алгебры Ли ${\mathfrak L}$, то ${\mathfrak L}$ может быть превращена в линейно упорядоченную группу. Найдено необходимое и достаточное условие сходимости формулы Кэмпбелла-Хаусдорфа на алгебре Ли (теорема 5.4).