О представлении частично рекурсивных функций в виде суперпозиций

Рассматривается следующая ситуация: одноместные частично рекурсивные функции строятся из одноместных примитивно рекурсивных функций и их обращений при помощи операции суперпозиции (рассмотрены и некоторые известные классы функций, более узкие, чем класс всех примитивно рекурсивных функций). В частности, доказано одно утверждение о представлении одноместных общерекурсивных функции в виде $AB^{-1}C$, где $B$ — перестановка и $A$ и $C$ фиксированы (перестановками называются функции, взаимно однозначно отображающие множество всех неотрицательных целых чисел на него же; $AB^{-1}C$ — это функция отображающая $x$ в $A(B^{-1}(C(x)))$), доказано, что любая рекурсивная перестановка представима как в виде $A_{0}A_{1}^{-1}A_{2}A_{3}^{-1}A_{4}A_{5}^{-1}$, так и в виде $A_{6}^{-1}A_{7}A_{8}^{-1}A_{9}A_{10}^{-1}A_{11}$, где $A_{n}$, $0\leqslant n\leqslant 11$, — примитивно рекурсивные перестановки (но "суперпозиций длины $5$ недостаточно), изучаются классы рекурсивных перестановок, представимых более простыми способами (подробно рассмотрена также ситуация, когда разнозначные одноместные частично рекурсивные функции строятся из разнозначных одноместных примитивно рекурсивных функций и их обращений).