О дискретных классах рекурсивно перечислимых множеств

Как известно, понятие дискретного семейства множеств предполагает наличие некоторого, класса конечных множеств, определенным образом связанного с исходным семейством. Если этот класс предположить строго вычислимым, получим определение эффективно дискретного семейства (финитно разделяющегося по А. И. Мальцеву). Назовем семейство слабо эффективно дискретным, если указанный класс конечных множеств вычислим. В заметке доказывается, что всякий вычислимый слабо эффективно дискретный класс имеет позитивную нумерацию, строится пример вычислимого дискретного, но не слабо эффективно дискретного класса, обладающего позитивной нумерацией. В заключение доказывается, что минимальная нумерация бесконечного дискретного семейства перечислимых множеств эквивалентна нумерации, в которой каждое конечное множество имеет конечное множество номеров.