Локально правонильпотентный радикал в классе правоальтернативных колец

Изучается понятие правой нильпотентности, введенное А. И. Ширшовым. Доказывается, что во всяком правоальтернативном кольце ${\mathfrak A}$ существует локально правонильпотентный радикал $M$, то есть локально правонильпотентный идеал $M$, который содержит в себе все локально правонильпотентные идеалы ${\mathfrak A}$, а фактор-кольцо $\overline{\mathfrak A}={\mathfrak A}/M$ не содержит ненулевых локально правонильпотентных идеалов.
Приводится некоторая характеризация радикала $M$.
Из основного результата следует существование локально нильпотентного радикала в произвольном альтернативном кольце.