О теореме Левенгейма–Сколема–Мальцева для $\mathbb{HF}$-структур

Изучается проблема существования элементарных расширений вида $\mathbb{HF}({\mathfrak M})$ у наследственно конечных надстроек. При этом решается проблема существования у теории некоторой наследственно конечной надстройки моделей вида $\mathbb{HF}({\mathfrak M})$ сколь угодно большой мощности. Показывается существование числа Ханфа. В счетном случае дается точная оценка.