О решётках доминионов в квазимногообразиях абелевых групп

Пусть $\mathcal M$ – произвольное квазимногообразие абелевых групп, $\operatorname{dom}^{\mathcal M}_G(H)$ – доминион подгруппы $H$ группы $G$ в квазимногообразии $\mathcal M$, $L_q(\mathcal M)$ – решётка подквазимногообразий квазимногообразия $\mathcal M$. Доказывается, что $\operatorname{dom}^{\mathcal M}_G(H)$ совпадает с наименьшей нормальной подгруппой группы $G$, содержащей $H$, факторгруппа по которой из $\mathcal M$. Находятся условия, при которых множество $L(G,H,\mathcal M)=\{\operatorname{dom}^{\mathcal N}_G(H)\mid\mathcal N\in L_q(\mathcal M)$\} образует решётку относительно теоретико множественного включения, а отображение $\varphi\colon L_q(\mathcal M)\to L(G,H,\mathcal M)$, при котором $\varphi (\mathcal N)=\operatorname{dom}^{\mathcal N}_G(H)$ для любого квазимногообразия $\mathcal N\in L_q(\mathcal M)$, является антигомоморфизмом решетки $L_q(\mathcal M)$ на решётку $L(G,H,\mathcal M)$.