Эндоморфизмы групп автоморфизмов свободных групп

Доказывается, что произвольный нетривиальный эндоморфизм группы $\operatorname{Aut}F_n$ автоморфизмов свободной группы $F_n$ при $n\geqslant3$ является либо автоморфизмом, либо факторизацией по подгруппе собственных автоморфизмов. Эндоморфизм $\operatorname{Aut}F_2$ является либо автоморфизмом, либо гомоморфизмом на одну из групп $S_3$, $D_8$, $Z_2\times Z_2$, $Z_2$, $S_3*_{Z_2}(Z_2\times Z_2)$. Нетривиальный гомоморфизм группы $\operatorname{Aut}F_n$ в $\operatorname{Aut}F_m$, при $n\geqslant3$, $m\geqslant2$, $n>m$, является гомоморфизмом на $Z_2$ с ядром $\operatorname{SAut}F_n$. В качестве следствия получается, что $\operatorname{Aut}F_n$ кохопфова.