Сложность теорий вычислимых категоричных моделей

М. Лерман и Дж. Шмерл дали некоторые достаточные условия для существования вычислимых моделей счетно категоричных арифметических теорий. Более точно, они показали: если $T$ – счетно категоричная арифметическая теория, причем множество всех ее предложений, начинающихся с квантора существования и имеющих не более $n+1$ чередующейся группы однотипных кванторов, лежит в классе $\Sigma_{n+1}^0$ для любого $n$, то теория $T$ имеет вычислимую модель. Дж. Найт улучшила этот результат, добавив условие определенной равномерности и опустив требование арифметичности теории $T$. Однако, все известные примеры теорий $\aleph_0$-категоричных вычислимых моделей имеют низкий уровень алгоритмической сложности и было неизвестно, существуют ли теории, которые бы удовлетворяли условиям, установленным М. Лерманом и Дж. Шмерлом, для достаточно больших $n$. В этой работе строятся такие примеры.