Algebra and Discrete Mathematics
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Algebra Discrete Math.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Algebra and Discrete Mathematics, 2013, том 15, выпуск 1, страницы 127–154 (Mi adm415)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

RESEARCH ARTICLE

Regular pairings of functors and weak (co)monads

R. Wisbauer

Mathematisches Institut, Heinrich Heine University, 40225 Düsseldorf, Germany
Список литературы:
Аннотация: For functors $L:\mathbb{A}\to \mathbb{B}$ and $R:\mathbb{B}\to \mathbb{A}$ between any categories $\mathbb{A}$ and $\mathbb{B}$, a pairing is defined by maps, natural in $A\in \mathbb{A}$ and $B\in \mathbb{B}$,
$$ \xymatrix{{\rm Mor}_\mathbb{B} (L(A),B) \ar@<0.5ex>[r]^{\alpha} & {\rm Mor}_\mathbb{A} (A,R(B))\ar@<0.5ex>[l]^{\beta}}. $$

$(L,R)$ is an adjoint pair provided $\alpha$ (or $\beta$) is a bijection. In this case the composition $RL$ defines a monad on the category $\mathbb{A}$, $LR$ defines a comonad on the category $\mathbb{B}$, and there is a well-known correspondence between monads (or comonads) and adjoint pairs of functors.
For various applications it was observed that the conditions for a unit of a monad was too restrictive and weakening it still allowed for a useful generalised notion of a monad. This led to the introduction of weak monads and weak comonads and the definitions needed were made without referring to this kind of adjunction. The motivation for the present paper is to show that these notions can be naturally derived from pairings of functors $(L,R,\alpha,\beta)$ with $\alpha = \alpha\cdot \beta\cdot \alpha$ and $\beta = \beta \cdot\alpha\cdot\beta$. Following closely the constructions known for monads (and unital modules) and comonads (and counital comodules), we show that any weak (co)monad on $\mathbb{A}$ gives rise to a regular pairing between $\mathbb{A}$ and the category of compatible (co)modules.
Ключевые слова: pairing of functors; adjoint functors; weak monads and comonads; $r$-unital monads; $r$-counital comonads; lifting of functors; distributive laws.
Поступила в редакцию: 24.08.2012
Исправленный вариант: 12.09.2012
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
MSC: 18A40, 18C20, 16T15
Язык публикации: английский
Образец цитирования: R. Wisbauer, “Regular pairings of functors and weak (co)monads”, Algebra Discrete Math., 15:1 (2013), 127–154
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Wis13}
\by R.~Wisbauer
\paper Regular pairings of functors and weak (co)monads
\jour Algebra Discrete Math.
\yr 2013
\vol 15
\issue 1
\pages 127--154
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/adm415}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3100133}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/adm415
  • https://www.mathnet.ru/rus/adm/v15/i1/p127
  • Эта публикация цитируется в следующих 5 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Algebra and Discrete Mathematics
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024