Алгебра и анализ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 1998, том 10, выпуск 1, страницы 132–186 (Mi aa975)  

Эта публикация цитируется в 42 научных статьях (всего в 42 статьях)

Статьи

The similarity degree of an operator algebra

G. Pisierab

a Université Paris VI, Paris, France
b Texas A\&M University, College Station, TX
Аннотация: Let $A$ be a unital operator algebra having the property that every bounded unital homomorphism $u\colon A\to B(H)$ is similar to a contractive one. Let $\operatorname{Sim}(u)=\inf\{\|S\|\,\|S^{-1}\|\}$, where the infimum runs over all invertible operators $S\colon H\to H$ such that the “conjugate” homomorphism $a\mapsto S^{-1}u(a)S$ is contractive. Now for all $c>1$, let $\Phi(c)=\sup\operatorname{Sim}(u)$, where the supremum runs over all unital homomorphism $u\colon A\to B(H)$ with $\|u\|\le c$. Then there is $\alpha\ge 0$ such that for some constant $K$ we have:
$$ \Phi(c)\le Kc^{\alpha},\qquad c>1. $$
Moreover, the infimum of such $\alpha$'s is an integer (denoted by $d(A)$ and called the similarity degree of $A$), and (*) is still true for some $K$ when $\alpha=d(A)$. Among the applications of these results, new characterizations are given of proper uniform algebras on one hand, and of nuclear $C^*$-algebras on the other. Moreover, a characterization of amenable groups is obtained, which answers (at least partially) a question on group representations going back to a 1950 paper of Dixmier.
Ключевые слова: Similarity problem, similarity degree, completely bounded map, operator space, operator algebra, group representation, uniform algebra.
Поступила в редакцию: 05.04.1997
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
Язык публикации: английский
Образец цитирования: G. Pisier, “The similarity degree of an operator algebra”, Алгебра и анализ, 10:1 (1998), 132–186; St. Petersburg Math. J., 10:1 (1999), 103–146
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pis98}
\by G.~Pisier
\paper The similarity degree of an operator algebra
\jour Алгебра и анализ
\yr 1998
\vol 10
\issue 1
\pages 132--186
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa975}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1618400}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0911.47038}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 1999
\vol 10
\issue 1
\pages 103--146
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/aa975
  • https://www.mathnet.ru/rus/aa/v10/i1/p132
  • Эта публикация цитируется в следующих 42 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:452
    PDF полного текста:214
    Первая страница:1
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024