Целочисленные представления $p$-групп заданного класса нильпотентности над локальными полями

Пусть $K$ – конечное расширение поля $\mathbb{Q}_p$ $p$-адических чисел и $O_k$ – кольцо целых элементов поля $K$. Пусть $G$ – конечная $p$-группа класса нильпотентности $l\ge2$. Рассматриваются точные абсолютно неприводимые представления $G$ в $GL_n(O_k)$ матрицами, сравнимыми с единичной матрицей по модулю простого идеала $p$ кольца $O_k$. Для заданного $l$ приводится конструкция группы $G$, имеющей бесконечно много неэквивалентных (над соответствующим кольцом) представлений с указанными свойствами. Получены неулучшаемые оценки для индексов сравнений членов нижнего центрального ряда группы $G$.