Вписанные и описанные многогранники для выпуклого тела и задача о непрерывных функциях на сфере в евклидовом пространстве

Изучаются две взаимосвязанные задачи о непрерывных функциях на сфере $S^{n-1}\subset\mathbb R^n$ и задача поиска таких семейств многогранников в $\mathbb R^n$, один из которых заведомо вписан (соответственно описан вокруг) в любое наперед заданное гладкое выпуклое тело в $\mathbb R^n$. В частности, доказано, что во всякое выпуклое тело $K\subset\mathbb R^3$ вписан восьмивершинник, полученный «равнонадстраиванием» подобного образа любого наперед заданного тетраэдра класса $T$.