Усреднение периодических дифференциальных операторов с учетом корректора. Приближение решений в классе Соболева $H^1(\mathbb R^d)$

Продолжается изучение рассматриваемого в [BSu1,2,4] класса матричных периодических эллиптических дифференциальных операторов $\mathcal A_\varepsilon$ второго порядка в $\mathbb R^d$ с быстро осциллирующими (зависящими от $\mathbf x/\varepsilon$) коэффициентами. Рассматривается задача об усреднении в пределе малого периода. Получена аппроксимация для резольвенты $(\mathcal A_\varepsilon+I)^{-1}$ по операторной норме из $L_2(\mathbb R^d)$ в $H^1(\mathbb R^d)$ с погрешностью порядка $\varepsilon$. В аппроксимации учтен корректор. Помимо этого получены ($L_2\to L_2$)-аппроксимации так называемых потоков.