Структура группы виртуальных многогранников относительно подгрупп цилиндров

Построено (явное) представление группы виртуальных многогранников $\overline{\mathcal P}^*$ в виде прямой суммы подгрупп групп виртуальных $k$-цилиндров:
$$\overline{\mathcal P}^*=\overline\delta_1\overline{\mathcal P}^*\otimes\overline\delta_2\overline{\mathcal P}^*\otimes\dots\otimes\overline\delta_n\overline{\mathcal P}^*.$$
Установлена связь этого представления с фильтрацией Йессена–Торупа. Одновременно установлена связь между равносоставленностью и строгой равносоставленностью многогранных функций и получено представление модуля валюаций в виде прямого произведения модулей простых валюаций.