Середина диагонали для поверхностей с инвариантами $p_g=0$ и $q=1$

В работе доказывается, что если $X$ – гладкая проективная комплексная поверхность с инвариантами $p_g=0$ и $q=1$, то срединный проектор Мурре $\pi_2$ может быть порожден двумя естественными дивизорами на $X$, чьи когомологические классы образуют базис для группы вторых когомологий $H^2(X,\mathbb Q)$. В качестве следствия это доставляет Чжоу-мотивное доказательство тривиальности ядра Альбанезе для поверхностей $p_g=0$ и $q=1$.