Самоподобный рост периодических разбиений и графов

Исследуется послойный рост периодических разбиений Til плоскости $\mathbb R^2$, ориентированных графов $G$ и сетей $G_w$. Доказано, что $n$-й слой или координационное окружение $\mathrm{eq}(a,n)$ содержится в окрестности многоугольника роста $n\cdot\mathrm{pol}_G$ некоторой ширины, не зависящей от номера слоя $n$ и выбора затравки $a$. Из такой аппроксимации вытекают самоподобный рост периодических структур (см. теоремы 5.1 и 5.2), асимптотическая формула для среднего значения скорости роста $\langle\mathrm{eq}(a,n)\rangle$ (см. предложение 6.1) и сохранение формы роста возмущенных примесями периодических разбиений Til и графов $G_{\mathrm{mix}}$ (п. 7.5). Кристаллографические группы $G_{\mathrm{kp}}\subset G_m^m$ имеют периодические графы. Для плоских групп $G_{\mathrm{kp}}\subset G_2^2$ найдены геометрические характеристики роста их графов $G$ (см. теорему 6.1). Используемые аффинные конструкции переносятся на многомерные периодические разбиения, графы и $m$-мерные кристаллографические группы.