Обобщенные вейвлетные базисы, связанные с дискретным преобразованием Виленкина–Крестенсона

На основе дискретного преобразования Виленкина–Крестенсона построены две рекуррентные последовательности ортогональных базисов в пространстве дискретных $N$-периодических сигналов при $N=n^s$. Показано, как с их помощью сформировать обобщенные вейвлет-пакеты. Детально изучены вейвлетные базисы Хаара–Крестенсона, связанные с прореживанием по времени и прореживанием по частоте. Выяснена структура вейвлетных подпространств. Выведены формулы декомпозиции и реконструкции.