Ограниченные решения уравнения Шрёдингера на римановых произведениях

Изучается поведение ограниченных решений стационарного уравнения Шрёдингера $\Delta u-c(x)u=0$ (где $c(x)$ – гладкая, неотрицательная функция) на полных римановых многообразиях $M$ специального вида. Получены достаточные условия разрешимости некоторых краевых задач, в том числе необходимое и достаточное условие разрешимости задачи Дирихле для данного уравнения на $M$. Кроме того, найдены условия, при которых на $M$ справедлива теорема Лиувилля для уравнения Шрёдингера.