Рост случайных замощений и графов: между кристаллом и хаосом

Рассматривается послойный рост плоских случайных замощений (tilings) Til и ассоциированных с ними неориентированных графов связности $G$. Базовый набор доменов (tiles) $T$ содержит единичные квадраты с отмеченными вершинами или другой вариант – изразцы Робинсона.
Компьютерный анализ показал, что нормированное $n$-е координационное окружение $\operatorname{eq}(n,G)/n$ сходится по некоторой вероятностной мере $P$ к кривой $\gamma$ из прямолинейных отрезков и дуги эллипса. Отсюда вытекает самоподобный рост случайных разбиений Til. Для кривой роста $\gamma$ доказаны верхние и нижние границы, установлена связь с периодическими разбиениями и исследована динамика формирования границы роста.