Некоторые функционально-дифференциальные уравнения, разрешимые в финитных функциях

Рассматривается уравнение вида $q(-i\partial/\partial x)u(x)=(f*u)(Ax)$, где $q$ — полином с комплексными коэффициентами, $f$ — обобщенная функция с компактным носителем и $A\colon\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n$ — линейный оператор, весь спектр комплексификации которого лежит вне единичного диска. Выясняется, когда такое уравнение имеет (гладкое) решение $u(x)$ с компактным носителем. Раньше В.А. и В.Л. Рвачевы и их многочисленные ученики детально исследовали эту проблему в одномерном случае.