Дихотомия и устойчивость неопределенных нелинейных систем в гильбертовых пространствах

Устанавливаются общие необходимые и достаточные условия диссипативности, абсолютной дихотомичности и абсолютной устойчивости нелинейной системы с неопределенной частью, заданной с помощью нескольких квадратичных неравенств. Приведены эффективно проверяемые частотные критерии дихотомичности и устойчивости. Выясняется, что найденные условия необходимы и достаточны для существования “хорошей” функции Ляпунова для рассматриваемой задачи. Это означает, что их нельзя улучшить с помощью построения функции Ляпунова из определенных классов. Рассмотрен простой пример применения частотных критериев для нелинейной системы в частных производных, состоящей из гиперболического и параболического уравнений.