Пространства Буземана ограниченной сверху кривизны по Александрову

В статье доказывается, что каждое пространство Буземана локально ограниченной сверху кривизны по Александрову является римановым $C^0$-многообразием (с непрерывными компонентами метрического тензора в некотором $C^1$-атласе). Предварительно находятся необходимые и достаточные условия изометричности метрического пространства евклидову (или гильбертову) пространству или его единичной сфере. Кроме того, доказывается, что для локально компактного геодезически полного пространства $M$ с внутренней метрикой локально ограниченной сверху кривизны по Александрову, касательное пространство $M_x$, определенное как $0$-конус над пространством направлений к $M$ в произвольной точке $x\in M$, изометрично касательному конусу Громова $T_xM$, определенному как предел по Громову–Хаусдорфу гомотетичных образов пространства $M$ с базовой точкой $x$.