Операторный подход к задачам аппроксимации

В работе устанавливаются прямые и обратные теоремы теории приближений гладких векторов нормального оператора в гильбертовом пространстве его целыми векторами экспоненциального типа. Приближения рассматриваются в метрике банахова пространства, в некотором смысле близкого к исходному гильбертовому. Показывается, как, выбирая в качестве этого банахова пространства различные функциональные пространства и в качестве исходного различные конкретные операторы, можно получить целый ряд как известных, так и новых результатов теории приближений бесконечно дифференцируемых функций алгебраическими и тригонометрическими многочленами, целыми функциями экспоненциального типа и другими элементарными объектами. Полученные теоремы применяются к нахождению оценок погрешности приближения методом Ритца решений операторных уравнений. Эти оценки полностью характеризуют степень гладкости решения относительно оператора, собственные функции которого образуют координатную систему метода Ритца.