О монотонных семействах $J$-сжимающих матриц-функций

В статье исследуются монотонные последовательности мероморфных $J$-сжимающих в единичном круге $D$ матриц-функций (м.ф.) $W_n$, т.е. таких, что $\operatorname{det}W_n\not\equiv 0$ и
$$ J\ge W_n(z)JW^*_n(z)\ge W_{n+1}(z)JW_{n+1}^*(z), $$
где $J^*=J^{-1}=J\ne\pm I_m$. Матрицы $J$ унитарно эквивалентны матрицам $j_{pq}=\operatorname{diag}[I_p,-I_p]$ при соответствующих $p$ и $q$. В основу исследования положены введенные в § 2 две нормировки $j_{pq}$-сжимающих м.ф. $W((\in\mathscr{P}(p,q))$. Они отличны от нормировки к $J$-модулю в фиксированной точке $z_0\in D$, предложенной В. П. Потаповым и использованной в мультипликативной “J-теории”. М.ф. $W=[W_{jk}]_1^2$ с диагональными блоками $W_{11}$ и $W_{22}$ порядков $p$ и $q$ соответственно относится к классу $\mathscr{P}^1_{z_0}(p,q)$, если $W\in\mathscr{P}(p,q)$ и выполнено условие нормировки
$$ W_{21}(z_0)=0,\qquad W_{11}(z_0)>0, \qquad W_{22}(z_0)>0 $$
Вторая нормировка основана на рассмотрении для $W\in\mathscr{P}(p,q)$ преобразования Потапова–Гинзбурга $S=[S_{jk}]_1^2=PG(W)$ и левой и правой внутренне-внешней факторизации $S_{11}=u\psi$, $S_{22}=\varphi v$, где
$$ u\in S_{\mathrm{in}}^{p\times p}, \qquad \psi\in S_{\mathrm{out}}^{p\times p}, \qquad v\in S_{\mathrm{in}}^{q\times q}, \qquad \varphi\in S_{\mathrm{out}}^{q\times q} $$

В § 3 получены общие результаты о сходящихся монотонных последовательностях $J$-сжимающих м.ф.
В § 4 исследуются монотонные последовательности $J$-внутренних м.ф.
Число наименований библиографии: 18.