Рациональность граничных операторов в комплексе Новикова в случае общего положения

Пусть $f\colon M\to S^1$ – морсовское отображение. Новиков [11] построил для $f$ аналог комплекса Морса. Этот комплекс, как и его классический аналог, определяется по дополнительным данным; в частности, нужно задать риманову метрику или градиентно-подобное векторное поле. Классический комплекс Морса определен над кольцом $Z$, комплекс Новикова определен над кольцом $Z((t))$ лорановских рядов с целыми коэффициентами и конечной отрицательной частью, так что матричные коэффициенты граничных операторов суть лорановские ряды от одной переменной $t$. Новиков высказал гипотезу, что (быть может, при некоторых дополнительных ограничениях типа аналитичности или общего положения) коэффициенты каждого из этих рядов растут не быстрее, чем экспоненциально.
В настоящей работе мы доказываем, что для любого морсовского отображения $f$ и для градиентно-подобного векторного поля, находящегося в общем положении по отношению к $C^0$-топологии, все эти ряды являются рациональными функциями аргумента $t$ (откуда экспоненциальная оценка следует очевидным образом).