О многообразиях ассоциативных алгебр с локальными условиями конечности

Рассматриваются алгебры над нетеровыми кольцами Джекобсона. Описаны все тождественные соотношения, обеспечивающие локальную выполнимость классических условий конечности. Вводится понятие нормальной характеристики тождеств и систем тождеств. Оказалось, что это понятие является универсальным и эффективно вычислияемым инвариантом многообразий. В работе показано, что многие условия конечности (в частности, теоремы Д. Гильберта и А. И. Мальцева) выполняются в многообразиях алгебр тогда и только тогда, когда нормальная характеристика этих многообразий равна 1. Поэтому представляется оправданным называть указанные многообразия “Многообразия Гильберта-Мальцева” и рассматривать их как естественное обобщение коммутативности. Библ.: 36 назв.