О замкнутых орбитах градиентных потоков отображений в окружность

Пусть $M$ – замкнутое связное многообразие, $f\colon M\to S^1$ – морсовское отображение, реализующее неделимый целочисленный класс $\xi\in H^1(M)$, $v$ – $f$-градиент, удовлетворяющий условию трансверсальности. Конструкция Новикова связывает с этими данными цепной комплекс $C_*=C_*(f,v)$. Первым главным результатом работы является построение функториальной цепной гомотопической эквивалентности из $C_*$, в пополненный симплициальный цепной комплекс соответствующего $\xi$ бесконечного циклического накрытия многообразия $M$. Второй главный результат утверждает, что кручение этой цепной гомотопической эквивалентности равно дзета-функции Лефшеца градиентного потока для любого градиентно-подобного векторного поля $v$, удовлетворяющего условию трансверсальности и имеющего только гиперболические замкнутые орбиты.