Весовые неравенства Бернштейна и теоремы вложения для модельных подпространств

В работе получены весовые оценки производных в модельных подпространствах $K_\Theta^p$ (коинвариантных подпространствах оператора сдвига) класса Харди $H^p(\mathbb C^+)$, порожденных мероморфными внутренними функциями $\Theta$. Показано, что оператор дифференцирования действует из $K_\Theta^p$ в пространство $L^p(w)$ с весом $w$, зависящим от величины $|\Theta'|$ – скорости роста аргумента функции $\Theta$ вдоль вещественной прямой.
Как приложение найденных весовых неравенств Бернштейна доказаны новые варианты теорем вложения пространств $K_\Theta^p$ в пространства $L^p(\mu)$ типа теоремы Карлесона. В работе также получены результаты о компактности подобных вложений и о мерах $\mu$ таких, что нормы $\|\cdot\|_L^p(\mu)$ и $\|\cdot\|_p$ эквивалентны на модельном подпространстве $K_\Theta^p$.