Тепловое расширение оператора Бёрлинга и оценки его нормы

В этой работе получена новая оценка нормы преобразования Бёрлинга
$$ T\varphi(z):=\frac1\pi\iint\frac{\varphi(\zeta)dA(\zeta)}{(\zeta-z)^2} $$
в $L^p(dA)$. А именно, доказывается, что $\|T\|_{L^p\to L^p}\leq2(p-1)$ для всех $p\geq2$. Применяется метод функции Беллмана; однако точную функцию Беллмана задачи найти не удалось. Вместо нее используется некоторая аппроксимация функции Беллмана дающая справа коэффициент, равный 2 (вместо предполагавшейся единицы).