|
Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)
Статьи
$\mathrm {SL}_2(\mathbb R)$, экспоненциальное представление функций Герглотца и спектральное усреднение
Ф. Геcтези, К. А. Макаров University of Department of Mathematics, University of Missouri, Columbia, MO, USA
Аннотация:
Мы обращаемся к концепции спектрального усреднения и указываем на его тесную связь с однопараметрическими подгруппами группы $\mathrm {SL}_2(\mathbb R)$ и соответствующими
преобразованиями Мёбиуса. В частности, мы показываем, что абсолютная непрерывность усредненной спектральной меры по отношению к мере Лебега следует из теоремы об экспоненциальном представлении функций Герглотца, причем роль плотности в этом представлении играет соответствующая функция спектрального сдвига. Побочным результатом наших исследований является универсальное описание спектрального усреднения как в случае одномерных возмущений самосопряженных операторов, так и в случае самосопряженных расширений симметричных операторов с индексами дефекта (1,1). Кроме того, мы проводим раздельное усреднение компонент спектральной меры, отвечающих точечному, абсолютно непрерывному и сингулярно непрерывному спектрам. В работе также содержится результат, касающийся усреднения непрерывных по отношению к $k$-мерной мере Хаусдорфа компонент
сингулярных непрерывных мер.
Ключевые слова:
спектральное усреднение, $\mathrm {SL}_2(\mathbb R)$, преобразования Мёбиуса, представления Герглотца.
Поступила в редакцию: 27.03.2002
Образец цитирования:
Ф. Геcтези, К. А. Макаров, “$\mathrm {SL}_2(\mathbb R)$, экспоненциальное представление функций Герглотца и спектральное усреднение”, Алгебра и анализ, 15:3 (2003), 104–144; St. Petersburg Math. J., 15:3 (2004), 393–418
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa795 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v15/i3/p104
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 338 | PDF полного текста: | 127 | Список литературы: | 54 | Первая страница: | 1 |
|