Спектральная теория операторных мер в гильбертовом пространстве

В $\S\,2$ решена задача М. Г. Крейна об описании пространства $L^2(\Sigma,H)$.
В $\S\,3$ мы иллюстрируем технику операторных мер на примерах унитарных дилатаций. В частности, получено простое доказательство теоремы Наймарка о дилатации, причем дана явная конструкция разложения единицы.
В $\S\,4$ введена функция кратности $N_\Sigma$ произвольной (неортогональной) операторной меры в $H$. С помощью теоремы об описании пространства $L^2(\Sigma,H)$ устанавливается корректность этого определения. Здесь же дополняется известная теорема Наймарка о дилатации: найден критерий того, что ортогональная мера $E$ унитарно эквивалентна минимальной (ортогональной) дилатации меры $\Sigma$.
В $\S\,5$ доказана массивность множества $\Omega_\Sigma$ главных векторов произвольной операторной меры $\Sigma$ в $H$, т.е. что $\Omega_\Sigma$ – всюду плотное в $H$ множество типа $G_\delta$. В частности, доказана массивность множества главных векторов в каждом циклическом подпространстве самосопряженного оператора.
В $\S\,6$ введены типы Хеллингера произвольной операторной меры и доказано существование (и массивность множества) подпространств, их реализующих.
В $\S\,7$ изучается модель симметрического оператора в пространстве $L^2(\Sigma,H)$.