|
Эта публикация цитируется в 50 научных статьях (всего в 50 статьях)
Обзоры
Спектральная теория операторных мер в гильбертовом пространстве
М. М. Маламуд, С. М. Маламуд Донецкий национальный университет, математический факультет, Донецк
Аннотация:
В $\S\,2$ решена задача М. Г. Крейна об описании пространства $L^2(\Sigma,H)$.
В $\S\,3$ мы иллюстрируем технику операторных мер на примерах унитарных дилатаций. В частности, получено простое доказательство теоремы Наймарка о дилатации, причем дана явная конструкция разложения единицы.
В $\S\,4$ введена функция кратности $N_\Sigma$ произвольной (неортогональной) операторной меры в $H$. С помощью теоремы об описании пространства $L^2(\Sigma,H)$ устанавливается корректность этого определения. Здесь же дополняется известная теорема Наймарка о дилатации: найден критерий того, что ортогональная мера $E$ унитарно эквивалентна минимальной (ортогональной) дилатации меры
$\Sigma$.
В $\S\,5$ доказана массивность множества $\Omega_\Sigma$ главных векторов произвольной операторной меры $\Sigma$ в $H$, т.е. что $\Omega_\Sigma$ – всюду плотное в $H$ множество типа $G_\delta$.
В частности, доказана массивность множества главных векторов в каждом циклическом подпространстве самосопряженного оператора.
В $\S\,6$ введены типы Хеллингера произвольной операторной меры и доказано существование (и массивность множества) подпространств, их реализующих.
В $\S\,7$ изучается модель симметрического оператора в пространстве $L^2(\Sigma,H)$.
Поступила в редакцию: 19.06.2002
Образец цитирования:
М. М. Маламуд, С. М. Маламуд, “Спектральная теория операторных мер в гильбертовом пространстве”, Алгебра и анализ, 15:3 (2003), 1–77; St. Petersburg Math. J., 15:3 (2004), 323–373
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa793 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v15/i3/p1
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 932 | PDF полного текста: | 362 | Список литературы: | 88 | Первая страница: | 1 |
|