О структуре множества периодов периодических решений некоторых линейных интегродифференциальных уравнений на многомерной сфере

Рассматривается задача о периодических решениях для семейства линейных дифференциальных уравнений
$$ (L-{\lambda})u\equiv\biggl(\frac1i\frac\partial{\partial t}-a\Delta-\lambda\biggr)u(x,t)=\nu G(u-f) $$
на многомерной сфере $x\in S^n$ с условием периодичности $u|_{t=0}=u|_{t=b}$. Здесь $a,\lambda$ — заданные вещественные числа, $\nu$ — заданное комплексное число, $G u(x,t)$ — линейный интегральный оператор, $\Delta$ — оператор Лапласа на $S^n$. Показано, что множество значений параметров $(\nu,b)$, при которых имеют место существование и единственность решения поставленной задачи, является измеримым множеством полной меры на ${\mathbb C}\times{\mathbb R}^+$.