Современные методы геометрической теории функции комплексного переменного в задачах аппроксимации

Статья представляет собой обзор некоторых методов современной геометрической теории функций комплексного переменного. Прошло 44 года после выхода в свет знаменитой монографии Г. М. Голузина [62]. За это время многие аспекты теории получили существенное и мощное развитие. К ним относятся теория конформных инвариантов и квазиконформные отображения, которые довольно неожиданно нашли многочисленные приложения в теории приближения функций комплексного переменного и других разделах комплексного анализа. Основное внимание в обзоре уделено именно этим вопросам. Приведены основные положения точной локальной теории искажения при конформных отображениях, указаны методы описания метрико-геометрических свойств сложных континуумов, способы гладких продолжений непрерывных функций, интегральные представления и преобразования, конструктивные и аппроксимационные характеристики классов функций, различные другие приложения метода конформных инвариантов и квазиконформных отображений.