|
Алгебра и анализ, 1997, том 9, выпуск 2, страницы 256–271
(Mi aa770)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)
Статьи
О существовании решений двухточечных краевых задач
для гироскопических систем релятивистского типа
Е. И. Яковлев Нижегородский государственный университет, Кафедра геометрии и высшей алгебры, Н. Новгород
Аннотация:
Пусть $(M,g)$ – ориентированное во времени лоренцево многообразие, $F$ – замкнутая
2-форма на $M$ и $u\colon M\to R$ – гладкая и положительная функция.
Гироскопической системой релятивистского типа в работе называется четверка
$\Gamma(M,g,F,u)$, ее движениями – направленные в будущее решения системы
уравнений
\begin{gather}
(\nabla/ds)(dy/ds)=F^*(dy/ds)-\operatorname{grad}u(y),
\\
g(dy/ds,dy/ds)+2u(y)=0,
\end{gather}
где $\nabla$ – оператор ковариантного дифференцирования в $(M,g)$, a $F^*$ – определенное
формулой $g(F^*(X),Y)=F(X,Y)$ поле линейных операторов. Рассмотрим
точки $p$ из $M$ и $q$ из хронологического будущего $I^{+}(p)$. Обозначим символом $O_{pq}$
множество кусочно-гладких кривых $y\colon[0,\delta]\to M$, для которых $\delta\in{\mathbb R}_+=(0,\infty)$
и
\begin{equation}
x(0)=p,\qquad x(\delta)=q
\end{equation}
В работе получены условия на систему $\Gamma$, точки $p$ и $q$ и гомотопический класс
$D\in\pi_0(O_{pq})$, при выполнении которых существуют принадлежащие $D$ решения
двухточечной краевой задачи (1)–(3). Рассмотрены примеры, в которых
гироскопическая система $\Gamma$ описывает движения заряженной пробной частицы
в различных гравитационных и электромагнитных полях. В первом из
них $(M,g)$ – четырехмерное пространство Робертсона–Уокера, поле $F$ произвольно.
Во втором примере частными случаями многообразия $(M,g)$ являются
внешнее пространство-время Райсснера—Нордстрема и пространство-время
Шварцшильда–Эрнста (внешнее пространство-время черной дыры Шварцшильда в магнитной Вселенной Мелвина); в форму гироскопических сил $F$ вносят
вклад электрическое и магнитное поля заряженной черной дыры Райсснера–Нордстрема, магнитное поле Вселенной Мелвина, а также произвольное внешее
электромагнитное поле, не влияющее на геометрию пространства-времени.
Ключевые слова:
лоренцево многообразие, геодезическая, глобальная гиперболичность, гироскопическая система релятивистского типа, двухточечная краевая задача, расслоение, слоение, связность, черная дыра, гравитационное поле, электромагнитное поле, заряженная пробная частица.
Поступила в редакцию: 20.06.1995
Образец цитирования:
Е. И. Яковлев, “О существовании решений двухточечных краевых задач
для гироскопических систем релятивистского типа”, Алгебра и анализ, 9:2 (1997), 256–271; St. Petersburg Math. J., 9:2 (1998), 391–405
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa770 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v9/i2/p256
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 248 | PDF полного текста: | 98 | Первая страница: | 1 |
|