Разрешимость двумерной задачи со свободной границей, описывающей протекание вязкой несжимаемой жидкости через отверстие

Рассматривается стационарная задача для уравнений Навье–Стокса, описывающая вытекание жидкости из полуплоскости ${\mathbb R}^2_-$ ($x_1<0$) через отверстие $S=\{|x_2|<d_0,x_1=0\}$ в область $\Omega_+$, ограниченную $S$ и свободной границей $\Gamma$, состоящей из двух линий $\Gamma^{\pm}=\{x_2=\pm d_0\pm h(x_1),x_1>0\}$, причем $h(0)=0$. Краевые условия на $\Gamma$ учитывают поверхностное натяжение. Кроме того, задается поток жидкости $F$ через отверстие $S$ и контактный угол, т.е. $h'(0)-k_0>0$. Доказывается разрешимость этой задачи при любом малом $F$.