Асимптотическая оценка снизу для многомерных операторов Кальдерона–Зигмунда на сингулярных мерах

Находится характеристика наборов $T_1,\dots,T_k$ мультипликаторов с однородным символом, для которых $\varlimsup_{\lambda\to\infty}\lambda\operatorname{mes}\{\sum_kN(T_k\nu)>\lambda\}\ge c\|\nu\|$ для любой сингулярной меры $\nu$ ($N$ – некасательная максимальная функция). Подробно рассмотренно действие мультипликаторов с однородным символом на мерах, абсолютно непрерывных относительно меры Лебега на гиперплоскости. Выведен один многомерный аналог теоремы Рудина–Карлесона.