|
Алгебра и анализ, 1997, том 9, выпуск 2, страницы 73–146
(Mi aa762)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 138 научных статьях (всего в 139 статьях)
Статьи
Сдвинутые функции Шура
А. Окуньковa, Г. Ольшанскийb a Department of Mathematics, University of Chicago, Chicago, IL
b Институт проблем передачи информации (ИППИ РАН), Москва
Аннотация:
Классическая алгебра симметрических функций $\Lambda$ имеет замечательную деформацию $\Lambda^*$, которую мы назвали алгеброй сдвинутых симметрических функций.
В этой алгебре имеется выделенный базис сдвинутых функций Шура $s^*_\mu$, индексируемый
всевозможными разбиениями $\mu$ натуральных чисел. Главное значение
сдвинутых функций Шура состоит в том, что они задают естественный базис в $Z(\operatorname{gl}(n))$, центре универсальной обертывающей алгебры $U(\operatorname{gl}(n))$, $m=1,2,\dots$.
Функции $s^*_\mu$ тесно связаны с факториальными функциями Шура, введенными
Биденхарном и Лауком, и изучавшимися в дальнейшем Макдональдом и другими авторами.
Часть наших результатов о функциях $s^*_\mu$ имеет естественные классические
аналоги (комбинаторные представления, производящие функции, тождество
Якоби–Труди, формула Пьери). Другие результаты не встречались в классическом
контексте (связь с биномиальной формулой для характеров $\operatorname{GL}(n)$,
явное выражение для размерностей косых диаграмм Юнга ${\lambda}/{\mu}$, тождества типа
Капелли, характеризация функций $S^*_\mu$, основанная на их свойствах зануления, “свойство когерентности”, отображение специальной симметризации
$S(\operatorname{gl}(n)\to U(\operatorname{gl}(n)$
Основные приложения, которые мы имели в виду, это приложения к асимптотической
теории характеров унитарных групп $U(n)$ и симметрических групп
$S(n)$ при $n\to\infty$.
Ключевые слова:
функции Шура, биномиальная формула, размерность косых диаграмм Юнга, квантовые имманенты, тождество Капелли.
Поступила в редакцию: 24.10.1996
Образец цитирования:
А. Окуньков, Г. Ольшанский, “Сдвинутые функции Шура”, Алгебра и анализ, 9:2 (1997), 73–146; St. Petersburg Math. J., 9:2 (1998), 239–300
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa762 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v9/i2/p73
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 2144 | PDF полного текста: | 1047 | Первая страница: | 1 |
|