Фредгольмовость оператора задачи Неймана в областях с выходом на бесконечность в виде слоя

Рассматривается задача Неймана для дифференциального уравнения второго порядка в области $\Omega\subset{\mathbb R}^n$, совпадающей вне некоторого шара со слоем $\Pi=\{x:|x_n|<1/2\}$. Доказано фредгольмово свойство оператора этой задачи, определенного на функциональном пространстве ${\mathscr D}_{\beta}^l(\Omega)$, норма в котором характеризуется ступенчатым анизотропным распределением весовых множителей (выделяется направление $x_m$). Показателю гладкости $l$ разрешено принимать натуральные значения, а показателю веса $\beta$ – любые вещественные, за исключением счетного набора запретных (в них фредгольмовость теряется).