Торические схемы над кольцом дискретного нормирования

Построена теория торических схем над кольцом дискретного нормирования, отличие которых от классических торических схем состоит в возможности вырождения слоя. Данная теория применяется для оценки числа тех решений в неархимедово нормированном поле системы уравнений $f_1(x_1,\dots,x_n)=0,\dots,f_n(x_1,\dots,x_n)=0$, для которых каждая из координат $x_1$ имеет фиксированный порядок. Ответ дан в терминах многогранников Ньютона полиномов $f_1,\dots,f_n$.