Классы изогенности формальных групп над полными дискретно-нормированными полями с произвольным полем вычетов

Целью работы является явное построение представителей в каждом классе изогенности одномерных формальных групп над кольцом целых полного дискретно-нормированного поля характеристики 0 с произвольным полем вычетов характеристики $p$. Логарифмы представителей выписываются явно, считается количество попарно-неизоморфных представителей указанного вида в каждом классе изогенности. Этот результат является обобщением и усилением результата, полученного Лаффолем в случае алгебраически замкнутого поля вычетов. Мы полностью описываем гомоморфизмы между построенными представителями. С помощью полученных результатов мы вычисляем многоугольник Ньютона и “дробную часть” логарифма для произвольной одномерной формальной группы. Кроме того, вычисляются нормирования и “вычеты” элементов кручения формального модуля. Вводится некоторое нормирование логарифмов формальных групп. Доказывается равносильность определений нормирования в терминах нормирования коэффициентов логарифма и в терминах нормирования его корней (т.е. элементов кручения формального модуля). Нормирование зависит только от класса изоморфности формальных групп; оно неположительно и равно 0 для групп, изоморфных представителям, и только для них.
В работе используются классификационные результаты М. В. Бондарко и С. В. Востокова: инвариантные модули Картье–Дьедонне и инвариант дробной части логарифма формальной группы.