Пороговые аппроксимации резольвенты факторизованного самосопряженного семейства с учетом корректора

В гильбертовом пространстве рассматривается семейство операторов, допускающее факторизацию вида $A(t)=X(t)^*X(t)$, где $X(t)=X_0+t X_1$, $t\in\mathbb R$. Предполагается, что подпространство $\mathfrak N=\operatorname{Ker}A(0)$ конечномерно. Для резольвенты $(A(t)+\varepsilon^2I)^{-1}$ на фиксированном промежутке $|t|\leq t^0$ получена аппроксимация по операторной норме при малом $\varepsilon$. Эта аппроксимация учитывает так называемый “корректор”; остаток имеет оценку $O(1)$. Результаты нацелены на применения к задачам гомогенизации периодических дифференциальных операторов в пределе малого периода. Работа развивает и усиливает результаты гл. 1 статьи [BSu].